สวัสดีครับน้องๆ คอลัมน์นี้เป็นคอลัมนืแรกที่พี่ได้มีโอกาสเขียน เพื่อนำเกร็ดความรู้สาระผสมความบันเทิงเล็กๆน้อยๆ มาเล่าสู่กันฟัง ก่อนอื่นอาจจะแปลกใจว่ามุมคณิตของเราทำไมชื่อเรื่องเป็นเรื่องเกี่ยวกับพระพุทธศาสนา เดี๋ยวพี่จะเฉลยให้น้องๆในตอนหลัง โปรดติดตามอ่านต่อไปครับ

น้องๆบางคนอาจเคยได้ยินคำว่า “ สหชาติ ” มาบ้าง แต่ไม่ทราบว่าหมายความว่าอย่างไร สหชาติ หมายถึง สิ่งที่เกิดพร้อมกัน 7 สิ่ง ในวันที่องค์สมเด็จพระสัมมาสัมพุทธเจ้าทรงประสูติ ได้แก่
พระนางพิมพายโสธรา

1. พระอานนท์
2. กาฬุฑายีอำมาตย์
3. นายฉันนะ
4. ม้ากัณฐกะ
5. ต้นพระศรีมหาโพธิ์
6. ขุมทองทั้ง ๔ (สังขนิธี , เอลนิธี , อุบลนิธี และ บุณฑริกนิธี)

เกริ่นมานานแล้ว ทีนี้น้องๆลองสังเกตเพื่อนๆที่อยู่ร่วมห้องเดียวกันไหมครับ ว่าใครที่เป็นสหชาติ หรือ มีวัน เดือน

ปี เกิดที่ตรงกับเรา น้องๆเชื่อมั๊ยครับว่าถ้าสุ่มคนบนโลกนี้มา 41 คนเป็นอย่างน้อย จะพบว่า เราจะมีโอกาสเจอคนที่มีวัน และเดือนเกิดตรงกับเราสูงถึง 90 % ฟังดูอาจจะน่าตกใจ แต่สามารถพิสูจน์ด้วยความน่าจะเป็นง่ายๆดังนี้ครับ

สมมติให้ X(n) = ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีคนที่วันและเดือนเกิดซ้ำกันเลย ในกลุ่มคน n คน
ให้ P(n) = ความน่าจะเป็นที่มีอย่างน้อยสองคนที่มีวันและเดือนเกิดซ้ำกัน ในกลุ่ม n คน

จะได้ว่า P ( n ) = 1 - X (n)
ก่อนที่จะหา P(n) เรามุ่งเป้าไปหาที่ X(n) ก่อนเพราะทำได้ง่ายกว่า
ในการหา X(n) ให้น้องๆลองคิดว่าในหนึ่งปี มี 365 วัน ดังนั้น ในการสุ่มขึ้นมา n คนแล้วไม่เจอวันเกิดซ้ำกันเลย


แบบในการเกิด = 365 * 364 * 363 * 362 .............................. n ตัว
Sample Space = 365 * 365 * 365 * 365…………………...n ตัว


ดังนั้น X ( n) = 365 * 364 * 363 * 362 ……n ตัว / 365 n
ได้ลองทำการทดลองพบว่าที่ n =41 ค่าของ P ( 41 ) จะได้ค่า Prob ที่ประมาณ 0.9 หรือ 90 % พอดี
นั่นแสดงว่าถ้าเราสุ่มแบบอิสระจากคนบนโลกนี้มา 41 คนจะพบว่าโอกาสที่จะพบคนที่เกิดวัน และเดือน
เดียวกันมีสูงถึง 90 %


น้องๆบางคนอาจจะแปลกใจว่า ถ้าอย่างนั้นลองสังเกตเพื่อนร่วมชั้น พบว่าโอกาสที่จะพบคนที่เกิดวันเดือนเดียวกันมีน้อย ที่เป็นแบบนี้เพราะว่าในสมมติฐานข้างต้นเป็นการสุ่มแบบอิสระ คนที่สุ่มมามีทุกวัย ดังนั้น
โอกาสที่จะเจอวันและเดือนเกิดเดียวกันมีง่าย แต่ในคลาสเรียนของเรา ( อย่างน้อยประมาณ 40 คน ) มักจะเกิด
ปีเดียวกับเรา ใช่ไหมครับ ดังนั้นเงื่อนไขในรูปแบบการเกิดจะต้องแปลกออกไป โดยจะต้องเป็นสูตรข้างล่าง

P ( x : n ) = ความน่าจะเป็นที่จะพบคนที่เกิดวัน เดือนเดียวกัน โดยที่รู้มาก่อนว่าคนกลุ่มนี้เกิดปีเดียวกัน ( ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข)