สวัสดีครับน้องๆ ในคอลัมภ์นี้พี่จะหยิบข้อสอบเอนทรานซ์เก่า วันละหนึ่งข้อ มาลองฝึกทำดูพร้อมๆกัน
โดยพี่จะทบทวนเนื้อหาเก่าๆให้น้องๆด้วย วันนี้เรามาเริ่มที่โจทย์ตรรกศาสตร์ จาก Ent' 41
พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ เมื่อ p q r เป็นประพจน์

ก เหตุ 1. P v ( P^ ~ Q )

2. P -> Q

ผล Q

โจทย์ถามว่าข้อใดสมเหตุสมผล

เอาล่ะครับน้องๆ ถ้าวิธีทั่วๆไปคือการนำประพจน์ของเหตุทุกตัวมาเชื่อมด้วย “ และ ” จากนั้น เชื่อด้วย ถ้า ...แล้ว
กับประพจน์ ของ ผล แล้วพิสูจน์ว่าเป็นสัจจนิรันดร์หรือไม่ ซึ่งวิธีนี้อาจใช้เวลานานในการคิด
อีกวิธีหนึ่งในการคิดคือการสมมติให้ประพจน์ของเหตุมีค่า เป็นจริงทั้งหมด แล้วหาค่าของประพจน์ย่อยนั้นๆ
เพื่อมาพิสูจน์ว่า ผลยังสรุปว่าเป็นจริงอยู่หรือไม่ ซึ่งจริงๆแล้วแนวคิดนี้ก็มาจากวิธีแรก แต่ทำให้ดูกะทัดรัดกว่า
เอาละครับ ทีนี้ลองมาพิจารณาจากวิธีที่หนึ่งนะครับ เราสามารถเขียนสัจนิรันดร์ข้างต้นดังนี้

[ { P V ( P ~ Q ) } ( P -> Q )] -> Q

หลักของการพิสูจน์สัจจนิรัดร์ ที่ง่ายที่สุดคือการพยายามหาข้อสรุปที่เป็นเท็จ ถ้าหาเงื่อนไขที่เป็นเท็จได้
แสดงว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์ จากประพจน์ข้างบน เนื่องจากสิ่งที่จะทำให้ประพจน์ทั้งหมดเป็นเท็จได้ คือ
การที่ประพจน์ [ { P V ( P ~ Q ) } ( P -> Q )] เป็นจริง และ Q เป็นเท็จ ( จากเงื่อนไขของ
ถ้า ... แล้ว )ดังนั้น ย้อนกลับไปที่ประพจน์แรก แทนค่า Q ไปแล้ว

[ { P V ( P T ) } ( P -> F )] ต้องมีค่าเป็นจริง

ลองดูพจน์หลัง ถ้าจะทำให้เป็นจริง ( P -> F ) ประพจน์ P จะต้องมีค่าเป็นเท็จ จึงจะทำให้ประพจน์หลัง
มีค่าความจริงเป็นจริง จากนั้นกลับไปแทนค่าที่ประพจน์แรก
F V ( F T ) ซึ่งทำให้ค่าความจริงเป็นเท็จ แต่ทำให้ขัดกับสมมติฐานข้างต้น ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าไม่มีเงื่อนไขไหนเลยที่ทำให้ประพจน์ทั้งหมดเป็นเท็จ ดังนั้นประพจน์ข้างต้น เป็นสัจจนิรันดร์ และข้อสรุปนี้สมเหตุผล